Hola,
Tienes que averiguar en qué archivo están los fondos de la inclusa de La Coruña (normalmente están en los archivos de la Diputación, histórico provincial o municipal).
Después averiguar si tienen fondos de esos años y si está registrado tu familiar.
Lo habitual en la mayoría de los casos es que los niños sean de padres desconocidos y te encuentres sólo algunas señas sobre la ropa o algún mensaje.
Hay excepciones en las que la madre dejó sus datos, por si en un futuro podía recogerlo, pero son pocos los casos.
Si te encuentras en la situación de padres desconocidos y sin otros datos de los que poder tirar del hilo, sólo te queda la opción de la genealogía genética. Si haces análisis de ADN a los descendientes del familiar de la inclusa, y lo publicas en una web especializada, podrías encontrar alguna coincidencia con un familiar que sí tenga documentada su genealogía y te permitiría entroncar de nuevo con tu ascendencia por esta rama (ya sea legítima o ilegítima).
Saludos